Caro Rafael: Acho que você tem razão. No entanto, A = B = 150 e C = D = 30 também satisfazem ao enunciado (nesse caso, ABCD é um trapézio equilátero). O que ocorre aqui é que os dois ângulos iguais são os ângulos de 30 graus (C e D). A (e B também) mede 150 graus.
Considere o triângulo ADC, inscrito no círculo e que tem o ângulo D (=30 graus) oposto à diagonal AC do quadrilátero. Pela lei dos senos, teremos: AC = 2*R*sen(D) ==> AC = 2*3*sen(30) = 3. Analogamente (considerando o triângulo BCD), deduzimos que: BD = 3. Logo, AC + BD = 6. Conclusão: este enunciado está realmente ambíguo. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 22, 2003 2:12 AM Subject: [obm-l] quadrilátero inscrito > Oi Pessoal! > > Recebi o seguinte problema: > Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de raio > igual a 3 tem 2 ângulos internos iguais. Um terceiro > ângulo interno mede 150°. A soma das diagonais é... > Resposta 9. > > Quanto a resolver o problema, tudo bem, resolvi, mas > depois veio-me uma dúvida. Para resolvê-lo eu > considerei que o quadrilátero está inscrito na > cicunferência como na figura à esquerda do arquivo que > anexei. Sendo um quadrilátero simétrico em relação a > um diâmetro da circunferência. > > Mas aí veio a dúvida, será que o quadrilátero não > poderia estar disposto de outra maneira no círculo, > sem ser simétrico a um diâmetro e ainda respeitando as > condições do problema? Como na figura à direita do > arquivo. E aí eu não poderia ter usado o ângulo de 15° > porque não sei em quanto ficariam divididos os ângulos > não retos. > > Aliás, não considerei o caso dos ângulos do > quadrilátero serem 150°, 150°, 30° e 30° porque o > problema disse que havia dois ângulos iguais e que > 150° era um terceiro. > > Alguém saberia me ajudar?? > > Abraços, > > Rafael. > > _______________________________________________________________________ > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ ---------------------------------------------------------------------------- ---- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
