1)
acho que dá pra resolver assim:
prove que para polinômios quaisquer de 1 variável o
número de soluções é múltiplo de q
suponha que para polinômios com número
de variáveis 1 <= k <= n isso vale
pegue um polinômio de k+1 variáveis p(x1, x2, ...,
xk, x[k+1])
os valores possíveis para x[k+1] são { 0, 1, 2,
..., q-1 }
considere as soluções de p(x1, x2, ..., xk, 0),
p(x1, x2, ..., xk, 1), ... p(x1, x2, ..., xk, q-1), ou seja, no mesmo polinômio
p aplique o valor fixado de x[k+1] e assim obtenha um polinômio de k
variáveis, que por hip. de indução possui um número de soluções múltiplo de
q.
O número de soluções de p passa então a ser a
soma dos nrs. de soluções de cada polinômio com x[k+1] fixado, e essa soma é
múltiplo de q.
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