On Sun, Mar 23, 2003 at 02:00:58PM -0300, André Riker wrote: > É possivel dividir um retângulo 66 x 62 usando somente retângulos 12 x 1?
Não é possível. Pense no seu retângulo como sendo formado por quadradinhos indexados por dois inteiros i e j, 0 <= i < 66, 0 <= j < 62. Para cada quadradinho considere o resto da divisão de (i+j) por 12: isso pode dar qualquer valor inteiro k, 0 <= k < 12. Ora, cada retângulo 12 x 1 cobre um quadradinho com cada um dos 12 valores de k possíveis logo se fosse possível cobrir o retângulo grande com os retanglinhos finos então o número de quadradinhos com cada valor de k seria o mesmo. Mas não é. Isso pode ser verificado na marra mas eu prefiro dar uma solução algébrica. Considere o polinômio P(X) = (1 + X + X^2 + ... + X^65)(1 + X + X^2 + ... + X^61) = (1 - X^66)(1 - X^62)/((1 - X)^2) Seja z = exp(2 pi i/12). Se os números de quadradinhos nas doze classes fossem iguais teríamos, juntando os termos no produto acima, P(z) = 0. Mas P(z) = (1 - z^6)(1 - z^2)/((1 - z)^2) claramente não é igual a 0. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================