> Alguem poderia me ajudar com esse? > > > Uma trilha vai da base de uma montanha até o topo. Um andarilho começa a > subir a trilha às 6 horas da manhã e chega ao topo às 6 horas da tarde do > mesmo dia. Durante o percurso ele pode parar, voltar atrás, correr, fazer o > que quiser desde que chegue ao topo às 6 horas da tarde do mesmo dia. > Na manhã seguinte ele começa a descer a trilha às 6 horas da manhã do modo > como ele quiser e chega à base exatamente às 6 horas da tarde do mesmo dia. > Prove que existe pelo menos um lugar na trilha pelo qual ele passa na mesma > hora de cada dia. > > Grato, > > Henrique.
A trilha pode ser considerada um segmento reto ligando dois pontos, normalize o segmento para ficar em [0, 1]. Seja X(t) a posição em [0, 1] do andarilho na ida no tempo t entre 06:00 e 18:00 Seja Y(t) a posição em [0, 1] do andarilho na Volta no tempo t entre 06:00 e 18:00. X(06:00) = 0 X(18:00) = 1 Y(06:00) = 1 Y(18:00) = 0 Plote o gráfico de X e Y, como ambas são contínuas, deve haver pelo menos um ponto de intersecção entre os gráficos, esse ponto de intersecção pode ser interpretado como o horário do dia em que ele passa pelo mesmo ponto da trilha. [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================