A. C. Morgado wrote:
e^x = 1 +x +...+ [x^500]/500! +... f(x) = e^(x^2) = 1 + x^2 +...+(x^1000)/500!+... f(1000)(0) = 1000!/500! Ou seja, eh exatamente o que voce pensou.
Olá prof. Obrigado pela resposta. No entando continuo me confundindo...vou ser mais especifico:
seja f(x) = e^(x^2) O polinomio de Taylor de f(x) em torno de 0 é : P(x) = c[0] + c[1]x + c[2]x^2 + c[3]x^3 + c[4]x^4 + ... P'(x) = c[1] + 2c[2]x + 3c[3]x^2 + 4c[4]x^3 + ... P''(x) = 2c[2] + 3.2c[3] + 4.3c[4]x^2 + ... P'''(x) = 3.2.c[3] + 4.3.2c[4]x + ... P(4)(x) = 4.3.2c[4] + ... ... P(1000)(x) = (1000!)c[1000] ...
Estou interessado neste ultimo. Mas com a derivada no ponto x = 0, então P(1000)(0) = (1000!)c[1000] (I)
Para isso preciso do milésimo coeficiente.
Ora, se c[0] = 1
c[1] = x^2
c[2] = (x^4)/2!
c[3] = (x^6)/3!
Por intuicao creio que c[n] = (x^2n)/n!
Então
c[1000] = (x^2000)/1000! (II)Substituindo I em II vem
P(1000)(0) = (1000!)(0^2000)/1000! P(1000)(0) = 0.
Qual erro eu cometi professor?!
Obrigado.
Fabio Niski
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