On Wed, May 28, 2003 at 08:42:16PM -0300, Victor Luiz wrote: > Olá pessoal, eu gostaria de saber se existe alguma "fórmula mágica" mesmo > que seja complicada pra calcular o número de números primos em um intervalo. > Esses dias eu vi um exercício que dizia mais ou menos "Quantos números > primos naturais existem no intervaldo de 1 a 500?" e por isso eu quis saber > se existe alguma maneira mais prática de calcular do que ficar tentando > número por número.
Seja f(n) o número de primos até n; assim f(10) = 4, f(11) = 5. O teorema dos números primos dá o valor *aproximado* para f(n): f(n) ~= n/log(n) onde o logaritmo é na base e, claro; log na base 10 só existe em tabelas de logaritmos de há 100 anos atrás e em alguns livros de ensino médio. O valor certo de f(500) é 95; a fórmula dá 80.45559625. Temos f(50000) = 5133 e a fórmula dá 4621.166784. Uma aproximação bem melhor é dada por Li(x) = integral_0^x dt/log(t) onde devemos tomar o valor principal desta integral: Li(500) = 101.7938725 Li(50000) = 5166.546764 Para calcular f(500) *exatamente* você não precisa calcular todos os primos até 500 mas sempre dá um certo trabalho... > PS: Não sei se isso acontece com vocês mas comigo os e-mails chegam na lista > com um atraso bem grande, por exemplo esse último que eu mandei sobre o > delta foi enviado às 11:35 mas só chegou às 13:25... Não é nada demais eu só > quero saber se aqui no meu computador está com problema ou é assim mesmo. O majordomo pode demorar um pouco para processar o que deve mas 2 horas parece um pouco demais. Para entrar no arquivo na minha home page demora bem mais, ele só é refrescado de noite. Por falar em arquivo, usem mais o que fica em http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED] que funciona melhor do que o meu. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================