Fui perguntar como resolver este problema(abaixo) e meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada no teorema chines do resto para inteiros e considerar para polinomios usando homomorfismo entre aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre teorema chines do resto e a interpolaçao de Lagrange.Ai vai o problema: NOTAÇÃO: * -> multiplicaçao. y_i -> o i-esimo y. a/b -> a dividido por b PROD_i=m,h,(X - a_i) -> Produtorio de todos os fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h. (Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n>=1 um numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1}, onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico polinomio f pertencente a k[x] de grau <=n tal que f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1. (Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde: p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) ) _______________________________________________________________________ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================