Oi Celso e demais colegas desta lista ,
Voce deve estar querendo descobrir o MENOR VALOR INTEIRO E POSITIVO. Realco : E POSIVITO !
Para ver isso, tome r=-3. Haverao 4 solucoes e no entanto, r=-3 e inteiro, menor que qualquer das alternativas apresentadas. Supondo esta correcao :
Claramente que deve ser X # 0 ( # significa DIFERENTE DE ). Substituindo Y na equacao do circulo ficara :
X^2 + 1/(X^2) = R^2 X^4 - (R^2)X^2 + 1 = 0
Pelas relacoes de Girard ( relacoes entre coeficientes e raizes ) vemos que o produto ( c/a=1 ) e a soma das raizes (-b/a=R^2) sao positivos. Resta portanto impor que o discriminante seja positivo, isto e, que :
R^4 - 4 > 0
Os "zeros" de R^4 - 4 sao RAIZ(2) e -RAIZ(2) e a inequacao sera satisfeita para R < -RAIZ(2) ou
R > RAIZ(2). Portanto, omenor inteiro positivo e R > RAIZ(2), isto e : R=2.
Agora, considere a seguinte variante de seu problema :
Dentre todos os valores de R para os quais o sistema :
Y=1/X (X-A)^2 +(Y-B)^2 = R^2
tem exatamente 3 solucoes reais, caracterize aquele(s) que tem a soma A+B como Minimo.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,2013,030603
From: Celso Junior dos Santos Francisco <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda... Date: Mon, 2 Jun 2003 13:55:27 -0300 (ART)
(UERJ)-Observe o sistema:
y=1/x x^2+y^2=r^2
O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é:
a)1 b)2 c)3 d)4
Gabarito: b
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