Bom domingo a todos! Pensando naquele problema de mostrar que nao existe uma f satisfazendo a f(f(x) = x^2 - 1996, eu cheguei a uma conclusoes sobre pontosmfixos que nao ajudaram em nada no tal problema, mas que talvez possa ser interssantes. Algumas sao bem obvias. Sejam f:R==>R e g = f(f) Se a eh ponto fixo de f, entao a eh ponto fixo de g, mas a reciproca nao eh verdadeira
Se f for continua (diferenciavel) em R, entao g eh continua (diferenciavel) em R. Se a for ponto fixo de f e f for diferenciavel em R, entao g'(a) = f'(a)^2. De fato, pela Regra da Cadeia temos que g'(a) = f'(f(a)) f'(a) = f'(a) f'(a) = f'(a)^2. Logo, neste caso, g'(a)>=0 e soh e 0 se f'(a)=0. Se g'(a)<0, entao a nao eh ponto fixo de f. Um abraco Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================