Ola pessoal,
Soh nao entendi uma coisa na resolucao abaixo. Por que nao foi considerado na resolucao a parte do enunciado que fala que o colecionador separou as moedas tambem de 6 em 6. Ou seja, por que nao colocou n= 6c + 4 => 3 divide n-4 ?
Um colecionador de moedas pretendeu separa-las de 6 em 6; 12 em 12 ou de
18 em 18, mas sempre, sobraram 4 moedas. Contou-as todas e verificou que
elas eram mais de 118 e menosde 180. quanto ao numero de moedas, pode-se afirmar que se representamos na base 5 o numero de moedas eh
Resp: 1043
n eh o numero de moedas.
n = 12a + 4 => 4 divide n-4 n = 18b + 4 => 9 divide n-4
logo 4*9=36 divide n-4. O unico multiplo de 36 no intervalo eh 144, e n = 148. Ai eh soh passar para a base 5.
Olá, Rafael.
A informação de que irão sobrar 4 moedas se as dividirmos em grupos de 6 é descartável. Se 12 divide n-4, então podemos concluir que 6 também divide n-4. Veja que o contrário não é necessariamente verdadeiro, ou seja, se 6 divide n-4, não se pode concluir que 12 divide n-4. Beleza?
Abraço Eduardo
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
