Ola jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Se retirarmos uma ficha da “Sacola Predominantemente Verde” – Sacola V – a probabilidade dela ( da ficha ) ser verde e 7/10, de ser branca e 3/10. Esta retiradas sao repetidas 12 vezes, com reposicao da ficha. Portanto, as probabilidades acima se mantem em todas as retiradas, o que significa que estamos diante de um ENSAIO DE BERNOULLI. Segue que a probabilidade de surgirem 8 fichas verdes e 4 brancas ( evento C ) e :
P(C/V) = BINOM(12,8)*((7/10)^8)*((3/10)^4) = 0.231139696095
Aplicando o mesmo raciocinio para a “Sacola Predominantemente Branca” – Sacola B – a probabilidade sera :
P(C/B) = BINOM(12,8)*((3/10)^8)*((7/10)^4) = 0.007797715695
O que nos precisamos e encontrar as probabilidades condicionais P(B/C) e P(V/C) e ver qual e maior. Isso e claramente uma aplicacao do TEOREMA DE BAYES :
P(B/C) = P(C/B)*P(B) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ] P(V/C) = P(C/V)*P(V) / [ P(C/B)*P(B) + P(C/V)*P(V) ]
Como, claramente : P(B)=P(V)=1/2, ficara :
P(B/C) = (0.5 * 0.007797715695) /[ 0.5 * 0.007797715695 + 0.5*0.231139696095 ]
P(B/C) = 0.007797715695 / ( 0.007797715695 + 0.231139696095 )
P(B/C) = 0.032634971317 = 3,26 %
P(V/C) = 0.231139696095 / (0.007797715695 + 0.231139696095 ) P(V/C) = 1 – P(B/C) = 96,74 %
Portanto, dado que P(V/C) > P(B/C), e mais provavel que as fichas tenham sido retiradas da sacola V, isto é, da Sacola Predominantemente Verde.
Este problema e tipicamente uma questao de decisao centrada no TEOREMA DE BAYES, um dos teoremas basicos que todo livro de Introducao a Probabilidades trata. Agora, considere o problema :
PROBLEMA : Em uma urna existem B bolas brancas e V bolas verdes, que se diferenciam apenas pela cor. Realiza-se o seguinte experimento : As bolas sao retiradas ao acaso, sem reposicao, ATE QUE A ULTIMA BOLA BRANCA APARECA, quando entao o experimento acaba.
1) O espaco amostral e equiprovavel ? Por que ?
2) Qual a probabilidade que a B-esima bola branca surja na K-esima retirada ?
Claramente que B <= K <= B + V
Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1242,010703
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] COMO PERDER AMIGOS E ENGANAR PESSOAS Date: Mon, 30 Jun 2003 20:34:33 -0300
Olá Pessoal, Boa Noite! Estou pegando carona no título cunhado pelo Nicolau. OK!
Tenho duas sacolas com fichas de pôquer. A primeira sacola predominantemente
verde contém 70 fichas verdes e 30 brancas. A segunda sacola predominantemente
branca contém 70 fichas brancas e 30 verdes. As fichas são todas iguais, menos
na cor. Agora, misturo as duas sacolas, de forma que você não possa distinguir
uma da outra, e separo uma delas. Suponha agora que você escolha 12 fichas ao
acaso, com reposição, da sacola que sobra, verificando-se que saem oito fichas
verdes e 4 brancas, em alguma ordem particular. Que indicações, você acha,
existem de que a sacola, da qual você retirou fichas, é predominantemente verde?
(TEORIA DA DECISÃO - HOWARD RAIFFA)
Fico aguardando as suas valiosas opiniões um abraço e até breve!
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