Ola Denisson e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Interessant, sehr interessant ! Oder ? Mas ... eu acho que nao entendi a sua questao :
Segundo a exposicao abaixo segue que o ponto B - extremo do segmento de comprimento minimo - fica univocamente determinado ANTES DA DESCOBERTA do ponto C, mas me parerce que as coisas nao podem ser assim ...
Dado que a distancia entre quaisquer dois pontos e diferente da distancia entre dois outros pontos quaisquer, entao, claramente, o conjunto das distancias possiveis tem um valor minimo. Seja M esse valor minimo e { X,Y } o par de pontos que lhe corresponde. Portanto, evidentemente, se tracarmos um circulo de centro X e raio M nao podera haver nenhum ponto no interior deste circulo, pois isto contrariaria a minimalidade de M. O mesmo se pode dizer do circulo de mesmo raio e centro Y.
Agora, quem e A e quem e B ? ( X=A e Y=B ) ou ( X=B e Y=A ) ?
Me parece que nos so podemos responder a pergunta acima APOS ANALISAR OS DEMAIS PONTOS ...
Suponhamos que P seja o conjunto de pontos e d(X,Y) a distancia entre os pontos X e Y. Neste caso, se existe Z pertencente a P - {X,Y} tal que d(Z,X) < d(W,Y) qualquer que seja W pertencente a
P - {X,Y,Z}, entao X=B e Y=A. Mas, na explicacao PRESSUPOE-SE que B esta univocamente determinado, fato que EU nao consigo perceber ...
Sera que o ponto A e previamente dado ? Isto e, existe um ponto de partida ? Ou, de fato, conforme eu suspeito, o ponto B e determinado "a posteriori", tal como esbocei acima, e nao, "a priori", conforme voce implicitamente pressupoe em sua exposicao abaixo ? Bom, se voce seriamente quer uma discussao, voce precisa se pronunciar.
Considere, finalmente, os pontos : (0,0), (0,1), (2,1) e (-3,0). O segmento minimo e { (0,0),(0,1) }.
1)Supondo A=(0,0) segue que B=(0,1). Logo C=(2,1) e D=(-3,0). Portanto, CD corta AB
2)Supondo A=(0,1) segue que B=(0,0). Logo C=(2,1) e D=(-3,0). Portanto, CD corta AB
O contra-exemplo acima E UMA PROVA de que os segmentos podem se cruzar, se e que eu entendi corretamente o seu enunciado ou se o seu enunciado encerra algo com sentido ...
Um Abraco Paulo Santa Rita 3,1536,010703
From: Denisson <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração Date: Sun, 29 Jun 2003 23:41:51 -0300 (ART)
Ok, vejamos. Imagine uma folha, cheia de pontos, feitos aleatoriamente. A distância entre dois pontos distintos nunca será igual a distancia de dois outros pontos. Entendido até aí? Se a distancia entre o ponto A e o ponto B for 5 cm, então a do ponto An até o Bn deverá ser diferente de 5.
Bom, agora imagine todos os segmentos que nós podemos formar ligando dois pontos dessa folha. Imagine que o menor possível é AB=1 cm e o maior é CD=10 cm. Então nós devemos traçar o nosso primeiro segmento, a partir do ponto A até o ponto B. Agora você está no ponto B, vc deve ligar o ponto B ao próximo ponto que estiver mais perto, ou seja, se houver o ponto C a 2 cm, e o ponto D a 3cm entaõ vc deve ligar B com C. Agora a partir do ponto C ligue-o até o outro ponto mais próximo de C e assim sucessivamente.
Vc para de ligar quando todos os pontos forem usados, mas a partir do momento que vc chegou no ultimo ponto, acaba suas ligações. imagine que vc tem uma folha com quatro pontos. Aí vc liga AB, depois BC, depois CD,pronto, pare aí, não ligue o ultimo com o primeiro A. Entendeu agora? Agora prove que nunca formará uma linha poligonal fechada nem haverá cruzamento de segmentos. Se discordar prove também :P
Saudações, Denisson ----- Original Message ----- From: Domingos Jr. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 29, 2003 11:58 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
Não entendi direito... especialmente essa parte: "e a partir desse segmento ligar outro ponto com a menor distancia" É pra ligar o ponto ao que com a menor distância? É pra ligar dois pontos quaisquer cuja distância seja a segunda menor? Quando você para de traçar segmentos?
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