Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado, análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) <> 0, com coeficientes num corpo K ( em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são únicos q(x) e r(x) com coeficientes em K de tal forma que f(x) = g(x) X q(x) + r(x) e " r(x) =0 ou grau(r) < gr(g)" . A demonstração desse fato é, normalmente, obtida através de indução matemática. Você pode obtê-la, por exemplo, em
[1] GONÇALVES, Adilson - "Introdução Á Álgebra" - Projeto Euclides - SBM/IMPA.
[2] DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - " Álgebra Moderna"- Atual Editora.
Observe ainda que a hipótese de que os polinômios tenham coeficientes num corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo elemento não -nulo tenha inverso, ufa!!! ) é absolutamente essencial. SE dividirmos F(x)= x+1 por G(x) = 2 , olhando-os como polinômios a coef. inteiros, não obteremos um quociente com esta propriedade.
Frederico.
From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 +0000
Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de ver um exemplo pelo menos.
Leonardo
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