uma pesquisa eleitoral revelou que determinado candidato goza da preferencia de 40% do eleitorado com margem de erro de 2%. Qual eh a margem de erro real dessa estimativa?
Nao pretendia responder a essa pergunta por varios motivos:
1) A questao estah no livro de Exercicios de Estatistica do saudoso Professor Lauro Sodre Viveiros de Castro, meu companheiro na ENCE e estimado amigo, falecido ha cerca de 10, 15 anos.
2) A linguagem eh uma coisa que muda (evolui?) com o tempo. Quando comecei a estudar Matematica Financeira, falava-se em pretaçoes postecipadas, prestaçoes antecipadas etc.
Um dia, um publicitario fez um anuncio falando em 0+10 prestaçoes e em 1+9 e pronto: as prestaçoes antecipadas e postecipadas sumiram.
3) No tempo da ultima ediçao revista pelo autor nao era comum a expressao pontos porcentuais tao comum hoje em dia.
Nos dias de hoje, ninguem enunciaria esse problema desse modo. Dir-se-ia a pesquisa revelou 40% de preferencia com erro maximo de dois pontos porcentuais. Isso eh mais facil para o leigo entender: preve-se que a votaçao do candidato sera de 38% a 42% do eleitorado.
Observe-se entao que o erro relativo eh de 2 pp sobre uma estimativa de 40 pp, ou seja de 5%. Sem a expressao pp as coisas eram confusas: o enunciado do Lauro significa votaçao entre 38% e 42% ou entre 39,2% e 40,8%? Graças a Deus, hoje nao ha mais problema de linguagem dubia.
4) Para nao perder a viagem esclareço aos leigos (e, quem sabe, a autores de livros didaticos que, forçados pelos PCN tem incluido seçoes de Estatistica em seus livros e produzido um enorme festival de besteiras) como sao feitas essas pesquisas.
Seleciona-se uma amostra aleatoria de tamanho n (em geral, n entre 1000 e 4000) e um nivel de confiança (em geral, 95%).
Determina-se, na amostra a proporçao p de eleitores do candidato e q = 1-p a proporçao de nao-eleitores do candidato. O intervalo de confiança para a votaçao do candidato na populaçao eh p (+-) 1,96*sqrt (p*q/n).
Observe-se que esses Ibopes da vida costumam trabalhar com 95% de confiança. Ou seja, numa pesquisa para governador (27 unidades federativas) eles, em media, erram em um estado.Quando o erro eh na votaçao de um candidato mas nao altera o nome do vencedor, ninguem nota. Quando a eleiçao eh nitidamente favoravel a um candidato eles usam n=1000. Quando o jogo estah duro, n=4000.
5) Na verdade, nao eh bem assim. O eleitorado eh dividido em porçoes homogeneas (tipo homem com secundario completo com idade entre 30 e 50 morador de cidade grande) e faz-se o procedimento descrito em 4 para cada uma dessas porçoes (estratos) e depois agregam-se os resultados,
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
