Caros colegas da lista: Eh bem sabido que se m e n sao inteiros primos entre si, entao o sistema de congruencias: x == a (mod m) x == b (mod n) tem uma solucao unica (mod m*n) para quaisquer inteiros a e b. Esse eh justamente o Teorema Chines dos Restos.
Um problema que eu resolvi hoje na lista me fez pensar numa generalizacao para polinomios: Sejam m(x) e n(x) dois polinomios primos entre si. Dados polinomios quaisquer a(x) e b(x), serah que existe um polinomio f(x) que deixe resto a(x) quando dividido por m(x) e deixe resto b(x) quando dividido por b(x)? Caso exista, sob que condicoes f(x) serah unico (isto eh, unico a menos da adicao de multiplos de m(x)*n(x))? Os resultados acima serao validos tanto em Z[x] quanto em Q[x] ou R[x]? E quanto a Z/(p)[x]? A demonstracao padrao (construtiva) do TCR nao se estende a aneis de polinomios pois envolve inversos mod m e mod n, os quais nao existem se m e n forem polinomios nao constantes. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
