Desenvolvendo temos que xy - 1992x - 1992y = 0 => (x - 1992)(y - 1992) = 1992^2 Para divisor n positivo de 1992^2 temos uma solução do sistema, uma vez que você pode montar o sistema x - 1992 = n y - 1992 = 1992^2/n Assim, o número de soluções é igual ao número de divisores positivos de 1992^2. Como 1992 = (2^3)(3)(83) => 1992^2 = (2^6)(3^2)(83^2) => n.o de solução = (6 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 63
Marcelo Rufino de Oliveira ----- Original Message ----- From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 24, 2003 8:33 AM Subject: [obm-l] inteiros > O número de pares de inteiros positivos (x, y) que são > solução da equação 1/x + 1/y = 1/1992 é: > resposta: 63 > > _______________________________________________________________________ > Conheça o novo Cadê? - Rápido, fácil e preciso. > 42 milhões de páginas brasileiras, busca por imagens e muito mais! > http://www.cade.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================