Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Eu tambem achei a sua pergunta interessante, mas nao vi como responde-la rapidamente. Agora sei que uma resposta rapida seria muito dificil ...
Aqui na lista existem diversas mensagem sobre a HR, algumas muito interessantes. Em particular, uma, que achei genial, mostra um tratamento probabilistico da HR. O autor demonstra que a probabilidade da HR esta certa e 1 !!!!!! Esta mensagem foi fruto de uma adaptacao que eu fiz de um artigo publicado no Scientif American, mas nao me lembro do numero.
Mas ela esta nos arquivos desta nossa lista, sem duvida.
Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1513,250703
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos Date: Fri, 25 Jul 2003 14:26:34 -0300
Oi, pessoal:
Lendo mais sobre a Hipotese de Riemann, eu descobri que ela é equivalente à afirmativa: Pi(n) = Li(n) + O(raiz(n)*ln(n)). (um dos meus objetivos é entender o que isso tem a ver com os zeros da função zeta - aliás, uma curiosidade: o matemático que demonstrou esta relação for o Helmut von Koch - o mesmo da curva de Koch (floco de neve fractal))
Assim, se X(n) abaixo for limitada, então a HR (de fato, um resultado muito mais forte) estará demonstrada.
Logo, é certo que ninguém (nem na lista nem fora dela) sabe a resposta da pergunta abaixo.
A primeira vista, pode parecer estranho que mesmo que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) mude de sinal infinitas vezes, X(n) possa ser ilimitada, mas o seguinte exemplo ilustra este fenomeno:
Considere: Y(n) = n^2 + n*sen(n) Z(n) = n^2
Temos lim Y(n)/Z(n) = 1 e Y(n) - Z(n) = n*sen(n) muda de sinal infinitas vezes. No entanto, Y(n) - Z(n) é claramente ilimitada.
Um abraço, Claudio.
----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, July 24, 2003 9:56 PM Subject: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos
> Caros colegas da lista:
>
> Alguem saberia dizer se a sequencia:
> X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup?
>
> onde:
> Pi(n) = no. de primos <= n;
> Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x)
>
> OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas
> vezes.
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
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