Opa, eis a resosta!!! Calcule tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º
N = tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º N = (tg9° + tg 81º) - (tg 27º + tg 63º) N = [(sen9°/cos9°) + (sen81°)/(cos81°)] - [(sen27°/cos27°) + (sen63°/cos63°)] N = [(sen81°)*(cos9°) + (sen9°)*(cos81°)]/(cos9°)*(cos81°) - [(sen63°)*(cos27°) + (sen27°)*(cos63°)]/(cos27°)*(cos63°) * sen(a+b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a) => N = 1/(cos9°)*(cos81°) - 1/(cos27°)*(cos63°) * cos(a)*cos(b) = [cos(a+b) + cos(a-b)]/2 N = 1/[(cos90° + cos72°)/2] + 1/[(cos90° + cos36°)/2] N = 2/cos72° - 2/cos36° N = [2*(cos36°) - 2*(cos72°)]/(cos36°)*(cos72°) N = 2*(cos36° - cos72°)/(cos36°)*(cos72°) * cos(a) - cos(b) = -2*sen[(a+b)/2]*sen[(a-b)/2] => N = 2*[-2*(sen54°)*sen(-18°)]/(cos36°)*(cos72°) N = 4*sen(54°)*sen(18°)/cos(36°)*cos(72°) * sen(x)=cos(90-x) => N = 4 Logo, tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º = 4 Ufa!!! Igor Correia Oliveira #Mathematike ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
