On Fri, Jul 25, 2003 at 10:29:35PM -0300, Nelson wrote: > Olá a todos, Ano passado um colega de cursinho me mostrou um artifício que, > através dele, conseguia-se todas as fórmulas trigonométricas, ou quase todas. > Mas eu não me lembro. Alguém conhece tal artifícil? Lembro-me que ele > utilizou uma circunferência dividida em várias partes.
Não deve ser o que você tem em mente, mas as expressões sen(t) = (e^(it) - e^(-it))/(2i) cos(t) = (e^(it) + e^(-it))/2 reduzem todas as fórmulas de trigonometria a um pouco de álgebra. Por exemplo, para provar que sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a expandimos o lado esquerdo e direito: sen(a+b) = (e^(i(a+b)) - e^(i(-a-b)))/2i sen a cos b + sen b cos a = = ((e^(ia) - e^(-ia))(e^(ib) + e^(-ib)) + (e^(ib) - e^(-ib))(e^(ia) + e^(-ia)))/(4i) = (e^(i(a+b)) + e^(i(a-b)) - e^(i(-a+b)) - e^(i(-a-b)) + e^(i(a+b)) + e^(i(-a+b)) - e^(i(a-b)) - e^(i(-a-b)))/(4i) o que, juntando os termos, nos dá o lado esquerdo. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================