Ah,esse do grafo sem triangulos e MUITO LEGAL!!Esse ai e um caso particular do Teorema de Turan.A primeira vez que vi foi numa aula do Tengan sobre grafos,ha uns dois anos atras acho,quando eu e a turma das aulas de sexta-feira a noite no Etapa estavamos pensando em um problema como este:"sao dados 21 pontos numa circunferencia.Mostre que pelo menos 100 arcos determinados por estes pontos medem menos de 2/3*pi".Quer tentar? --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: --------------------------------- Completando as questoes que o Okakamo mandou, seguem as ultimas questoes da prova.. Achei a prova de hoje mais dificil que a de ontem. E ainda errei uma bobeirinha em uma das (poucas :) questoes que eu consegui fazer.. Tentem fazer as (12) questoes e digam o que acharam da prova. Embora eu concorde com uma parte do que disse o PSR, acho que eh muito mais produtivo nos mandarmos nossas solucoes para a lista. No maximo dando um espaco em branco antes de escreve-las.. Pq se deixar passar mto tempo a gente acaba esquecendo de mandar e tira de todos a oportunidade de ver coisas novas. Eu por exemplo acho que aprendi muito vendo solucoes na lista. Em alguns casos, eu deixo para ler a mensagem depois e tento fazer o problema antes. Em outros, eu leio direto enunciado e solucao.. Em ambos os casos eu aprendo bastante.. Nao da pra tentar todos os problemas que a gente quer.. Portanto, acho legal o pessoal mandar comentarios sobre as provas sim.. Ultimamente tenho aprendido bastante comentando com colegas solucoes de problemas antigos, conhecidos ou nao (o mais legal deles foi: Considere um grafo de n vertices sem 3 pontos formando um triangulo: Mostre que o numero de arestas eh <= n^ 2). Problemas - IMC / dia 2: 4. Find all positive integers n for which there exists a family F of three-element subsets of S = {1,2,...,n} satisfying te following two conditions: (i) for any two different elements a,b in S, there exists exactly one A in F containing both a and b; (ii) If a,b,c,x,y,z are elements of S such that if {a,b,x}, {a,c,y}, {b,c,z} are in F, then {x,y,z} is in F. 5. (a) Show that for each funtion f:QxQ -> R there exists a fnction g:Q->R such that f(x,y)<=g(x)+g(y) for all x,y in Q. (b) Find a function f:RxR -> R for which there is no function g:R->R such that f(x,y) <= g(x) + g(y) for all x,y in R. 6. Let (a_n), n in N be the sequence defined by a_0 = 1, a_n+1 = (1/(n+1))* Somatorio (k=0 ateh n) de a_k / (n-k+2). Find the limit when n->oo of Somatorio (k=0 ateh n) (a_k)/(2^k) if it exists. []'s Marcio
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