NOSSA!!!Essa ideia eu tive sozinho,ta bom?Nao copiei e colei coisa nenhuma!!!!Mas eu nao vou começar outra discussao.Afinal nao se pode ter ideias (nao)originais?Ou a soluçao do ET foi patenteada? Alias a minha soluçao era bem mais longa originalmente.Mas tudo bem...Esse e so o meu primeiro problema de teoria dos numeros que eu parei muito tempo pra pensar.
PS.:Eu sou um aluno do Tengan,se voce bem quer saber... --- okakamo kokobongo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi pessoal pessoal da lista, > > Finalmente consegui internet aqui na Romenia > (estou > com os alunos da IMC, > junto com o Luciano), tirando duvidas das > solucoes dos > meus problemas > propostos (eu e o Luciano estamos tentando > explicar a > ideia de alguns > problemas para o pessoal da banca). > > > Gostaria de fazer um pequeno protesto: > O participante da lista "Dirichlet" estah > plagiando > ideias de meu caro > e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu > o > problema 6 da IMO (de uma > forma elegante) e o participante simplesmente > copiou e > colou sem a minima > vergonha. Considero essa atitude desprezivel, > ridicula. E ja nao eh a > primeira vez que isso acontece. Ficar se > gabando de > que uma coisa que > nao se fez eh simplesmente estupido. Seja > honesto!!!! > (inclusive no nome) > > > > Bem, voltando ao que interessa: Gugu, sabe > aquele > problema que voce > achou dificil: calcular S = Soma(k=0, n) de > (-1)^k*(n-k)!*(n+k)! > A ideia deste problema eh trivial, inclusive eu > acho > que eh uma das > primeiras ideias do livro A=B. Vamos tentar > transformar esse somatorio > numa serie telescopica, ou seja: > > a_1 - a_0 = (-1)^0*n!*n! > a_2 - a_1 = (-1)^1*(n+1)!*(n-1)! > a_3 - a_2 = (-1)^2*(n+2)!*(n-2)! > a_4 - a_3 = (-1)^3*(n+3)!*(n-3)! > a_(n+1) - a_n = (-1)^n*(2n)!*(0)! > > Tome b_k = (-1)^(k+1) * a_k => > b_1 + b_0 = n!*n! > b_2 + b_1 = (n+1)!*(n-1)! > b_3 + b_2 = (n+2)!*(n-2)! > b_4 + b_3 = (n+3)!*(n-3)! > b_(n+1) + b_n = (2n)!*(0)! > > Vamos tentar modificar um pouco a expressao > (n-k)!*(n+k)!, para tentar > achar os b_k's, que tal (n-k+1)!(n+k)! > temos > (n-(k+1)+1)!(n+(k+1))! + (n-k+1)!(n+k)! = > (n-k)!*(n+k)!*(n-k+1 + n+k+1) = (2n+2) * > (n-k)!(n+k)!, nossa!!!! > se tentarmos b_k = ((n-k+1)!(n+k)!)/(2n+2) dah > certo!!! agora fica > ridiculo, > > a soma eh a_(n+1) - a_0 = S => S = > (-1)^n*(2n+1)!/(2n+2)+(n+1)!*n!/(2n+2) > Acabou!!!!! > > Ah, vou mandar as tres primeiras questoes da > IMC. > > 1)a) Seja a1, a2, ... , an, ... uma sequencia > de > numeros reais tais que a1=1 e > a(n+1)>3/2*an para todo n. Prove que a > sequencia > > a(n) > ------------ > (3/2)^(n-1) > > tem um limite finito ou tende a infinito > > b) Prove que para todo alfa>1 existe uma > sequencia > a1,a2, ... ,an, ..., com as > mesmas propriedades , tal que > > > lim a(n) > n->oo ----------- = alfa > (3/2)^(n-1) > > > 2) Seja a1, a2, ... , a51 elementos nao nulos > de um > corpo. Simultaneamente nos > trocamos cada elemento pela soma dos outros 50. > Desta > forma a nova sequencia > b1, b2, ... , b51 eh uma permutacao da > anterior. Qual > os possiveis valores > da caracteristica do corpo? > > 3) Seja A uma matriz quadrada de tamanho n > 3*A^3 = A^2 > + A + I. Mostre que > A^k converge com uma matriz idempotente B (ou > seja B^2 > = B). > > Os meus pupilos prometeram que iriam mandar a > outra > parte da prova. > > > Remember: DO NOT CHANGE YOUR MONEY ON THE > STREETS!!!!!!!!! > Abracos, > Okakamo Kokobongo > > _______________________________________________________________________ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de > espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra > spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _______________________________________________________________________ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================