Oi Cláudio e Morgado! Preciso explicar essa questão para um aluno de segundo grau e não sei o que seria esse polinômio característico. Vou dizer o que não entendi.
> O polinomio caracteristico tem como raizes > 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) ==> > p(x) = x^2 - 6x + 1 ==> Tudo bem que as raízes desse polinômio são os números em questão. Mas daí pra chegar em: > R(n) = 6R(n-1) - R(n-2) Isso não sei de onde vem. Acho que ainda não estudei esse assunto... Se puderem me ajudar mais um pouco agradeço. Abraços, Rafael. --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi, Rafael: > > Eu achei uma resposta diferente (7), mas posso ter > errado em alguma conta... > > Minha ideia foi comecar achando a relacao de > recorrencia obedecida por R(n). > > O polinomio caracteristico tem como raizes > 3+2raiz(2) e 3-2raiz(2) ==> > p(x) = x^2 - 6x + 1 ==> > R(n) = 6R(n-1) - R(n-2) > > As condicoes iniciais sao: > R(0) = (1+1)/2 = 1 > R(1) = (a+b)/2 = 3 > > Agora, vamos trabalhar mod 10 pois queremos apenas o > algarismo das unidades: > R(2) == 6*3 - 1 == 17 == 7 (mod 10) > R(3) == 6*7 - 3 == 39 == 9 > R(4) == 6*9 - 7 == 47 == 7 > R(5) == 6*7 - 9 == 33 == 3 > R(6) == 6*3 - 7 == 11 == 1 > R(7) == 6*1 - 3 == 3 > > Daqui por diante, eh facil ver que o ciclo se repete > com periodo = 6, ou seja: > R(0) == R(6) == R(12) == ... == R(6m) == 1 > R(1) == R(7) == R(13) == ... == R(6m+1) == 3 > R(2) == R(8) == ... == R(6m+2) == 7 > R(6m+3) == 9 > R(6m+4) == 7 > R(6m+5) == 3 > > Como 1234 = 6*205 + 4, teremos que R(1234) == 7 (mod > 10) > > Um abraco, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:OBM > > Cópia: > > Data:Thu, 31 Jul 2003 08:39:15 -0300 (ART) > > Assunto:[obm-l] potências > > > > > Se Rn = (a^n + b^n)/2 onde a = 3 + 2sqrt(2), b = 3 > - > > 2sqrt(2) e n = 0, 1, 2, 3, ... então R1234 é um > > inteiro. Seu algarismo das unidades é: > > > > resposta: 9 > > > > Abraços, > > > > Rafael. > > > > > _______________________________________________________________________ > > Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e > mais preciso. > > Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e > nova busca por imagens! > > http://www.cade.com.br > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > _______________________________________________________________________ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================