Seja p/q irredutivel uma raiz. Substitua na equaçao, faça as contas eliminando denominadores. Chega-se a
a(n) (p^n) + a(n-1) [p^(n-1)]q +...+a(1)p[q^(n-1)] + a(0) (q^n) = 0
a(n) (p^n) + a(n-1) [p^(n-1)]q +...+a(1)p[q^(n-1)] = - a(0) (q^n)
O primeiro membro eh divisivel por p. Logo, o segundo tambem eh. C omo p eh primo com q, p divide a(0).
Analogamente, passando o termo com a(n) para o segundo membro.....
Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
Caros, Recentemente foi usado na lista o teorema das raízes racionais, que segue: Se um polinômio f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_0 tiver raízes racionais, estas serão da forma p/q com p divisor de a_0 e q divisor de a_n. Todo mundo aprende isso no ensino médio, mas é raro ver a demonstração. Pesquisando na Internet, nao achei nada também... Alguém saberia me dar uma demonstração desse teorema?
Grato, Henrique.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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