Não tenho muita certeza das minha resoluções, mas já que ninguém respondeu, vai aí alguma tentativa...
> O número natural N = 180p, onde p é um número primo, possui 27 divisores > naturais. O valor de p é: > a) 2 b) 3 c)5 d) 7 e) 11 Creio que aqui seja N = 180^p, uma vez que 180p é divisível por {2 2 3 3 5 p}. De qualquer forma, não sei resolver essa questão, mas creio que seja fácil usar congruências (as quais não domino). Eu mesmo gostaria de uma ajuda nesse problema. > 2) Num triângulo retângulo, a hipotenusa é o triplo de um dos catetos. > Considerando o ângulo oposto ao menor lado, podemos afirmar que tg + sec > é igual a ? Essa é meio difícil de explicar... Tente fazer o desenho de um triângulo retângulo, use trigonometria e o fato de que sec(x) = 1/cos(x). Assim, sec(x) + tan(x) = 4B/A. > 4) Um Aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros > diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros > diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma > disciplina, concluiu que poderia enfileirá-los numa prateleira de sua > estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é > > (A)48 > (B 72 > (C192 > (D864 > (E)1728 Ordenando cada grupo, temos para os de Matemática 24 = 4*3*2 maneiras de dispô-los entre si, para os de Física 6 = 3*2 maneiras e para os de Português, 2 maneiras. Agora, consideremos cada conjunto de livros como um único, facilita. Portanto, se tivermos 3 grupos diferentes, podemos ordená-los de 3*2 = 6 formas. Portanto, o total de modos que esse estudante pode organizar os livros na estante é 24*6*2*6 = 1728, letra E. Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================