Se eu bem me lembro o erro esta em considerar a passagem n=1 para n=2.Ai voce ve que... --- "Eduardo F. Botelho" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá pessoal da lista! > > > Envio abaixo um problema que caiu na olimpíada > cearense. Não estou > encontrando uma explicação satisfatória para > ele... > > TEOREMA: Para todo n, num conjunto de n bolas, > todas elas > têm a mesma cor. > > COROLÁRIO: Todas as bolas do mundo têm a mesma > cor. > > Demostração: > A demonstração do teorema será feita usando o > PIF. O resultado é válido > para n=1 pois, num conjunto com uma bola, todas > elas têm a mesma cor. > Suponha que o teorema seja válido para todo > conjunto com i bolas. > Considere um conjunto com i+1 bolas. Retirando > uma delas, o conjunto > restante possui i bolas e, pela hipótese > indutiva, todas possuem a mesma > cor, digamos amarela. Retire uma das bolas > amarelas desse conjunto e > retorne a bola de cor desconhecida > anteriormente retirada. Obtemos > novamente um conjunto com i bolas e que, pelo > que foi discutido > anteriormente, possui i-1 bolas amarelas. Pela > hipótese indutiva, possui > todas as bolas da mesma cor. Segue que a bola > de cor desconhecida > também é amarela. Assim, todas as i+1 bolas são > amarelas. > > Descubra o erro nesta demonstração. > > ----------------------------------------------- > > Acho que o erro está em considerar a passagem > P(i-1) => P(i) como > hipótese indutiva, e não como a própria tese. > Mas não estou tão seguro > disso... > > > Abraço > Eduardo > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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