on 17.09.03 17:49, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pessoal, estou tentanto deduzir a eq. da envolvente do circulo mas estou > obtendo expressoes gigantes dificeis de simplificar. Gostaria que o > pessoal me ajudasse postando os modos mais simples de se resolver o > problema. Segue o enunciado: > > Ao desenrolar-se, no plano de um circulo , uma corda enrolada no mesmo, > sua extremidade descreve uma curva plana que se chama envolvente do circulo. > Seja o circulo fixo de raio a e centro na origem. Sejam A(a,0) a poisção > inicial do ponto P e PT a porção desenrolada tangente ao circulo em T. > Deduzir as equacoes parametricas de envolvente do circulo usandoi como > parametro phi , o angulo AOT > m(AOT) = t (preferi usar t ao inves de phi) m(TP) = m(arco AT) = t*m(OT) = t*a Alem disso, TP eh obtido de OT po meio de uma rotacao de 90 graus no sentido horario e uma dilatacao de um fator t
Usando complexos: OT = a*cis(t) TP = -i*t*OT = a*i*t*cis(t) OP = OT + TP = a*cis(t)*(1 + i*t) = = a*(cos(t) + i*sen(t))*(1 + i*t) = = a*(cos(t) - t*sen(t)) + i*a*(sen(t) + t*cos(t)) OP = x + i*y ==> x = a*(cos(t) - t*sen(t)) y = a*(sen(t) + t*cos(t)) Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================