Oi Renata! Que bom ter mais alguem do sexo feminino nesta lista quase que essencialmente masculina.
Obseve que i*A^i = A*i*A^(i-1), para A<>0 e todo natural i, e que i*A*(i-1) eh a derivada em A da funcao de R em R dada por f(x) = x^i, x<>0. Logo, temos que Somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = Somatorio [i=1, n] A* d/dA(A ^ i ) = A* d/dA Somatorio [i=1, n] ( A ^ i ) . Agora, temos, no somatorio, os n primeiros termos de uma PG de razao A e cujo termo inicial eh A . Se A<>1, este somatorio eh dado por (A^(n+1) -A)/(A-1) = (A^(n+1) -1)/(A-1) - 1 . Derivando-se esta expressao com relacao a A e fazendo alguma algebra, obtemos (n*A*(n+1) - (n+1)*A^n + 1)/(A-1)^2. Logo, Somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) = A*[ n*A*(n+1) - (n+1)*A^n + 1)/(A-1)^2], para A<>1. Se A=1, o somatorio se resume aa soma dos n primeiros naturais, sendo entao dado por n*(n+1)/2. Se n vai para o infinito, temos uma serie de potencias, que converge se |A|<1. Neste caso, o limite da serie eh A*/(A-1)^2. Um abraco Artur -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of renata rabakov Sent: Sunday, September 21, 2003 4:57 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Oi pessoal, sou nova na lista. Gostaria de saber se existe uma forma de simplificar isto: somatorio [i=1, n] (i * A ^ i ) Obrigada Do you Yahoo!? Yahoo! SiteBuilder - Free, easy-to-use web site design software ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
