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[Cláudio \(Prática\)]

Dois probleminhas:   1) Qual é a soma dos algarismos do produto em que os fatores são um número constituído por 45 algarismos iguais a 9 e o outro, um número cosntituído por 45 algarismos iguais a 5?   Considere o polinômio: P(x) = [9*(x^44 + x^43 + ... + x + 1)]*[5*(x^44 + x^43 + ... + x + 1)] = 45*(x^44 + x^43 + ... + x + 1)^2   O valor do produto pedido é igual a P(10) e a soma dos seus algarismos é P(1).   Logo, Soma = P(1) = 45*(1 + 1 + ... + 1 + 1)^2 = 45*45^2 = 45^3 = 91125.   *****   2) Há 50 bolas brancas e 50 bolas pretas que serão distribuídas em duas urnas idênticas. Em seguida, um prisioneiro escolherá (aleatoriamente) uma dessas urnas e dela retirará uma bola. Se esta for preta, o prisioneiro é condenado à morte. Caso contrário, o prisioneiro é libertado. Que distribuição de bolas pelas urnas dará ao prisioneiro a menor probabilidade de ele ser condenado à morte?   A distribuição ótima é: Urna 1: 1 bola branca e nenhuma preta. Urna 2: 49 bolas brancas e 50 bolas pretas.     Um abraço, Claudio.