Consideremos uma equação polinomial de coeficientes inteiros (A0, A1, A2, A3, ..., An).
Sabe-se q toda equação tem um número par de raízes complexas e um número par de raízes irracionais.
Logo, toda equação de grau ímpar terá ao menos uma raiz racional.
Sabe-se que todas as raízes racionais são da forma p/q tal que:
p e q são primos entre si
p é divisor de An
q é divisor de A0
Consideremos a equação: 3x^3 + 5x - 18 = 0
É uma equação de grau 3, logo terá ao menos uma raiz racional.
Porém, traçando-se o gráfico pelo Grafeq temos q há apenas uma raiz real, e esta raiz tem valor aproximado 1,514735
Esta raiz é única, portanto deveria ser racional, não obedece à lei de formação p/q, portanto parece não ser racional. A raiz multiplicada por 3 deveria ser um número inteiro.
O q aconteceu afinal???? Onde está o erro???? Todas as raízes racionais são realmente da forma p/q???? (Caso isto seja falso, peço uma demonstração de que existem raízes racionais que não obedecem a esta lei de formação, pois eu tenho uma demonstração q afirma q as raízes obedecem a esta lei)
Aguardo respostas extremamente urgentes!!!
Alexandre Daibert - Juiz de Fora
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
