Essa eh boazinha... O D pode ser escrito como funcao de A, B e C e com isso desaparece do lado direito da identidade. Lembrem-se que sen(x) eh funcao impar de x e cos(x) eh funcao par. Entao podemos escrever...
A+B+C+D=2*pi (1) sen(A)+sen(B)+sen(C)+sen(D)= 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] + 2*sen[(C+D)/2]*cos[(C-D)/2] (2) Mas de (1), C+D=2*pi-(A+B), e sen(pi-a)=sen(a), entao (2) fica... 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] + 2*sen[(C+D)/2]*cos[(C-D)/2]= 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] + 2*sen[pi-(A+C)/2]*cos[(C-D)/2]= 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2] + 2*sen[(A+C)/2]*cos[(C-D)/2]= 2*sen[(A+B)/2] * {cos[(A-B)/2] + cos[(C-D)/2]}= 2*sen[(A+B)/2] * {2*cos[(A-B+C-D)/4] * cos[(A-B-C+D)/4]} (3) De (1), podemos escrever A+C-(B+D) = (A+C) - (2*pi-A-C) = 2*pi - 2*(C+A) e tambem (A+D)-(B+C) = 2*pi-(B+C)-(B+C) = 2*pi-2*(B+C) Lembrando que cos(pi/2 - a) = sen(a), (3) fica... 2*sen[(A+B)/2] * {2*cos[(A-B+C-D)/4] * cos[(A-B-C+D)/4]}= 2*sen[(A+B)/2] * {2*cos[pi/2-(C+A)/2] * cos[pi/2-(B+C)/2]}= 4*sen[(A+B)/2] * sen[(C+A)/2] * sen[(B+C)/2] --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on 01.10.03 01:49, paraisodovestibulando at > [EMAIL PROTECTED] > wrote: > > > Olá Pessoal, > > > > Aqui vai mais um de trigonometria que naum esta > saindo: > > > > > > Sabendo que A + B + C + D = 2.pi, provar que: > > > > sen(A)+sen(B)+sen(C)+sen(D)=4.sen((A+B)/2).sen > > ((B+C)/2).sen((C+A)/2) > > > > > > Grato > > > > Mr. Crowley > > > Tah certo isso? Onde entra o D do lado direito? > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================