Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida.
Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo d( x_(n+1), x_n ) -> 0.
Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m > n
-> x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - .... + x_(n+1) - x(n)
Usando a desigualdade triangular...
-> 0 <= d( x_m, x_n ) <= d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + .... + d( x_(n+1) , x(n) )
Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio...
Obrigado, Felipe Pina ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
