para aplicarmos logaritmo nas equações teríamos que ter x e y reais e positivos. Não eh dado no problema nenhum dado como este. Logo, deveríamos considerar x e y no universo mais geral possível (no caso, os complexos...)
Não há também, como provar que x e y são reais positivos (a não ser q alguém aí consiga)
Por isso a minha crítica a esta questão, que na minha opinião é o maior desastre dos últimos 10 anos de prova do IME (pelo menos)
abraços, Alexandre Daibert
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla interpretação e/ou com várias soluções . Portanto , uma questão do IME não pode ser encarada , por exemplo , como uma questão da AFA , onde um peixe que nada em direção a superfície da água dentro de um aquário sobre uma balança , não altera o medidor da mesma !
Vamos ao que interessa. No caso da questão enviada , temos :
CONSIDERE X e Y DIFERENTES DE ZERO !!!
x^ax = (ax)^x
Tirando log na base x nos dois lados da equação , temos :
logx x^ax = logx (ax)^x
ax = x( logx a + logx x )
a = logx a + 1 a - 1 = logx a
x^(a-1) = a
x = a^(1/[a-1])
Agora é só substituir em y = ax e descobrir o valor de y em função de a .
Abraços Luiz H. Barbosa
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