Bom, por um lado eh verdade que 1/3 < (2+sen(n))/3 < 1, para todo n natural e que, portanto, o termo geral tende a zero.
Alem disso, a primeira vista, o n-esimo termo seria majorado por algo da forma a^n/n, com 1/3 < a < 1, o que implicaria em convergencia. Soh que isso nao eh verdade. Aquela nossa discussao sobre densidade e equidistribuicao mostrou que a sequencia cujo termo geral eh (2+sen(n))/3 tem uma subsequencia convergindo pra 1 (apesar de (2+sen(n))/3 nao ser UD em [1/2,1] - acho que o Gugu mandou uma mensagem mostrando isso ou algo muito similar). Isso significa que nao existe a em (1/3,1) tal que a majoracao mencionada acima ocorre para todo n. Claro, o problema estah no expoente n (sem ele, cada termo teria 1/(3n) como cota inferior e a serie seria divergente por comparacao com a serie harmonica). A serie SOMA(n>=1) ((2+sen(n))/3)^n tambem me parece problematica, pois nao pode ser majorada por nenhuma serie geometrica com razao < 1. Nesse caso, nao tenho nem certeza sobre se o termo geral tende a zero. Talvez seja interessante considerar a serie SOMA(n>=1) x(n)^n, onde x(n) eh uma sequencia UD em [0,1]. Uma duvida que eu tenho eh se o expoente n puxa os termos da serie pra baixo o suficiente pra que ele convirja. Serah que, pelo menos, lim x(n)^n = 0 ? Espero que alguem com mais conhecimentos entre na discussao e tire essas duvidas. Um abraco, Claudio. on 23.10.03 00:57, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi Cláudio! > > Não sei a resposta. Eu deveria ter dito mais sobre o problema quando fiz a > pergunta. Pelo que ouvi dizer, este é um problema que um professor copiou > mal de um livro e propôs a seus alunos. (o problema original era trivial) > Ele tentou e não conseguiu resolver o problema. O problema já passou por > muita gente, segundo me contaram até numa das edições da revista AMM, e > ainda não encontraram a solução. > > A mim, parece que a série converge. Eu propus na lista por que sei que você, > e outros, iriam se interessar, já que ela parece ter tudo a ver com a > questão de seqüências equidistribuídas. > > Ele não me parece tão difícil, o que você acha? > > Abraço, Duda. > > > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> >> on 20.10.03 01:36, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] > wrote: >> >>> Oi Pessoal! >>> >>> E quanto à SOMA{ (1/n)*[(2 + sen(n))/3]^n , n=1, 2, ... } ? >>> >>> Abraço, Duda. >>> >> Oi, Duda: >> >> Interessante esse problema. Voce sabe a resposta? >> >> Um abraco, >> Claudio. >> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================