Olhe a equaçao possui soluçao para x, y e K inteiros se somente se MDC(a, b) dividir K.Vamos provar:
SE x, y e K inteiros => MDC(a,b) divide K. Seja d = mdc(a,b) .Pegando ax+by = k e dividindo por d em ambos os membros => (ax+by)/d = k/d.Observe o primeiro membro.Como d é mdc de a e b ,ele divide ax +by porque ele divide a e b ao mesmo tempo.Essa divisao resulta num numero inteiro e como x e y sao inteiros entao (ax + by) /d é um numero inteiro.Mas (ax + by) /d é igual a k/d entao k/d deve ser um numero inteiro.Entao para que isso ocorra d divide k, portanto SE x, y e K inteiros => MDC(a,b) divide K. Provar a reciproca agora: Se MDC(a,b) divide K => x, y e K inteiros. Por bezout, Se MDC(a,b) = d => d = aw + bt, w e t inteiros.Mas como d divide k => k = d*f , f inteiro. Pegando d = aw + bt e multiplicando ambos os membros por f => d*f = a*(w*f) + b*(t*f), mas d*f =k => k = a*(w*f) + b*(t*f) = ax +by => x=(w*f) e y = (t*f) e como t, w e f sao inteiros => x e y sao inteiros.Como k = ax +by e a,b,x,y é inteiro => k é inteiro. CQ:D1 Observando sua equaçao como mdc(a,b) = 1 e x,y e K inteiros ,mdc(a,b) divide K, pois mdc(a,b) =1. Portanto, pelo que eu provei acima, como mdc(a,b) =1 => ax +by = k tem soluçao para qualquer k inteiro escolhido porque sempre 1 divide k. CQ:D2 Para saber as soluçoes, ai ja é outra historia. --- luiz frança <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > se (a,b)=1 > > ax +by = k , x, y e k inteiros > > porvar que sempre existe uma soluma solução x,y > que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. > > será mesmo verdade? bom... a principio se > > ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. > pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que > vale > pra k=1 ??? > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > The New Yahoo! Shopping - with improved product > search > http://shopping.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================