Oi Eduardo, Eu acho que vc se confundiu na definição de H. Do jeito que vc colocou, H teria n^n elementos. Eu acho que vc estava querendo dizer GxG, estou certo? Nesse caso, H teria n^2 elementos... Ateh mais, Yuri -- Mensagem original --
>Oi, Duda: > >Infelizmente, tenho que discordar. H_(n+1) soh teria n elementos se a ordem >de g fosse n. Mas nesse caso, G seria ciclico e, portanto, abeliano. > >Um abraco, >Claudio. > > >on 31.10.03 00:12, Eduardo Casagrande Stabel at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Oi Cláudio! >> >> Seja G um grupo de n elementos não-abeliano. >> Defina o grupo H = G x G x ... x G, >> onde é o produto é tomado n vezes e estamos falando em produto >> cartesiano. Definimos a operação de grupo em H a multiplicação das >> coordenadas correspondentes de dois elementos quaisquer. Esta operação >herda >> a associatividade de G, tem elemento neutro (e, e, ..., e) e todo elemento >> tem único inverso (g_1,g_2,...,g_n)^(-1)=(g_1^(-1),g_2^(-1),...,g_n^(-1)). >> Como G é não-abeliano existem g, h em G tais que gh é diferente de hg, >> portanto (g,e,e,...,e)(h,e,e,...,e) é diferente de >> (h,e,e,...,e)(g,e,e,...,e) e H é não-abeliano. H possui exatamente n^2 >> elementos. Agora considere os subgrupos >> >> H_i = { (e,e,...,e,g,e,...,e) onde o g está na i-ésima posição : para g >em >> G} para 1 <= i <= n >> e H_(n+1) = { (g,g,g,...,g) : para g em G } >> >> Não é difícil de demonstrar que cada H_i é um grupo, subgrupo de H. Também >> não é difícil de mostrar que cada um desses H_i possui exatamente n >> elementos. Ou seja, o que está sendo pedido para demonstrar não é verdade. >> >> >> >> From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> >>> Oi, pessoal: >>> >>> Me mandaram esse problema ontem e ainda nao consegui fazer: >>> >>> Um grupo G de ordem n^2 tem n+1 subgrupos de ordem n tais que a >> interseccao >>> de quaisquer dois deles eh a trivial (ou seja, igual a {e}). Prove que >G >> eh >>> abeliano. >>> >>> Um abraco, >>> Claudio. >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >>> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================