Ola Daniel e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Muito legal a prova por determinante. Vou tentar produzir uma prova diferente :
a + b + c= 0 => a + b = -c => (a+b)^3 = (-c)^3 a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 = -c^3 a^3 + b^3 + c^3 = -3(a^2)b - 3a(b^2) a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(a + b) como a + b = -c : a^3 + b^3 + c^3 = -3ab(-c) => a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
um outro legal, bem simples, na mesma linha de raciocinio :
Se A + B > C e D + E > F entao ( A,B,C,D,E,F sao reais positivos ) :
raiz_quad(A^2 + E^2) + raiz_quad(B^2 + D^2) > raiz_quad(C^2 + F^2)
From: "Daniel Faria" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] a^3+b^3+c^3 = 3abc
Date: Wed, 05 Nov 2003 03:06:56 -0200
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X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 05:06:56.0697 (UTC) FILETIME=[A29B3290:01C3A35A]
Sender: [EMAIL PROTECTED]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
Gostaria de tentar uma resoluçao sobre o enunciado, só que fazendo um caminho inverso:
Dado a+b+c=0, quero chegar em
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0.
Partindo de:
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc
Farei a linha acima por determinante:
a b c c a b b c a
A soma de cada linha deste deteminante eh a+b+c que como jah eh sabido eh zero.
logo o determinante acima eh igual a zero.
Assim temos:
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
e
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Por favor me corrijam se eu estiver errado.
Obrigado.
-- Mensagem original --
>Ola pessoal, > >Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois
>estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar
ansioso
>
>pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar off-topic
>vou
>re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la:
>
>1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
>
>Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial.
>Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de >novo. > > >
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