From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200
----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME
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> Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos
> possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao
(
> nao duas ou mais ) ?
>
Questão:
P(x) = x^3 + ax + b (b <> 0) tem 3 raízes reais. Prove que a < 0.
A solução do GPI usou as relações de Girard.
Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3).
Se a > 0, então P'(x) = 3x^2 + a > 0, para todo x ==> P(x) é estritamente crescente ==> Como lim(x->-inf) P(x) = -inf e lim(x -> +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real.
Logo, só pode ser a < 0.
Um abraço, Claudio.
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