On Thu, Nov 06, 2003 at 05:08:40PM -0200, Luis Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Os especialistas em matriz poderiam ter > resolvido este rapidamente. > > The matrix problem is pretty quick. > Compute the trace: Tr(AB - BA) = > Tr AB - Tr BA = 0, and Tr I = n for the n \times n > identity matrix. For the record, > > Tr AB = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{ij} b_{ji} > = \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n b_{ji} a_{ij} = Tr BA.
Esta foi exatamente a solução que eu dei na prova do IME. Mas para uma questão de Vestibular não é fácil, a maioria dos meus colegas nem sabia o que era traço ou se já tinha visto a definição não sabia para que servia. []s, N. PS: O outro problema que eu mandei também admite uma solução bem curta. Afinal toda raiz da unidade é um inteiro algébrico e os únicos inteiros algébricos em Q[i] = { a+bi, a, b in Q } são os elementos de Z[i] = { a+bi, a, b in Z }. Mas a solução que eu dei foi muito mais elementar. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================