Olá a todos,Inicialmente repare que o maximo eh atingido com x > 0 e y > 0 ou com x < 0 e y < 0. Caso contrario xy seria negativo e nao-maximo, pois xy = 0 pode ser obtido com x = raiz(60) e y = 0, por exemplo. Assim, podemos supor x e y ambos positivos.
Gostaria de uma sugestão...
Até
Bruno
" Seja x, y números reais e
(x^2) + 3xy + (y^2) = 60
Qual o valor máximo de xy ?
Agora re-escreva a equacao como:
xy = 60 - (x+y)^2
e depois use MA >= MG:
(x+y)/2 >= raiz(xy) ==>
(x+y)^2 >= 4xy ==>
60 - (x+y)^2 <= 60 - 4xy ==>
xy <= 60 - 4xy ==>
xy <= 12
Assim, o valor maximo de xy eh 12, que ocorre para:
x = y = 2*raiz(3) ou x = y = -2*raiz(3).
Um abraco,
Claudio.