From: "jaofisica" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos Date: Sun, 30 Nov 2003 15:41:13 -0200
Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela radiciação da forma trigonométrica, não? Tipo, usando: [Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n] Sendo q "n" é o índice da radiciação, "Rô" é o módulo do numero complexo, "THETA" é o argumento do número complexo, e "k" assume valores de 0 até n-1 ( no caso da raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ). Certo? Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam. Abraços, João Paulo Carvalho Aveiro Vestibulando, Engenharia Eletrônica.
> Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a min ha dúvida. O item b, > tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, de sculpe-me se eu > estiver errado, vc considerou a, b E Z (a e b pertencentes aos inteiros), o > que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso é: vc fez isso tipo > considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em que stões semelhantes? Há > uma outra saída para esta questão? > > Desde já grato, > engdacomp > > >...................................................... ......................................................... ......................... > >From: Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED] .br> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos > >Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200 > > > > > >On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote: > >>Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grat o. > >>Tenho o seguinte problema: > >>..................................................... ...................... > >>Calcule: > >>a) raiz_cúbica( -11 - 2i) > >>[...] > > > >(a + bi)^2 = -11-2i > >(a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i > > > >Logo > > > >a(a^2 - 3b^2) = -11 > >b(3a^2 - b^2) = -2 > > > >Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sina l de uma equação; > >logo basta resolver o sistema em módulo. > > > >Olhando para a primeira equação, e usando o fato de qu e 11 é primo, |a| só > >pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - 3b^2| = 1, que é impossível. Logo > >|a| = 1 e |3b^2 - 1| = 11 => |b| = 2. Não é muito difícil concluir que a = > >1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11- 2i; as outras raízes cúbicas podem ser > >encontradas muliplicando por cis 120. > > > >>[...] > >>b) raiz_quarta(28 - 96i) > >>[...] > > > >Tire duas raízes quadradas em sucessão. > > > >sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i). > > > >(a+bi)^2 = 7 - 24i > >(a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i > > > >a^2 - b^2 = 7 > >ab = -12 > > > >Existem duas soluções (a, b) = (- 4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar > >qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i). > > > >sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i) > > > >a^2 - b^2 = 8 > >ab = -3 > > > >Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, - 1)). Então > > > >(3-i)^4 = 28 - 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por cis > >90 = i. > > > >[]s, > > > >-- > >Fábio "ctg \pi" Dias Moreira > >GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp .net) > ><< attach3 >> > > _______________________________________________________ __________ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== >
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