Pô, mas será q, mesmo dando um trabalho absurdo, não poderiamos fazer umas somas, e arcos "um terço" ( não sei se tem como ), não teriamos como trabalhar, e chegar aos valores dos senos e cossenos dos argumentos das raízes, sem ter q saber o argumento do número complexo original?
Mas não precisa de tudo isso... dá pra resolver algebricamente sem precisar supor nenhum número inteiro. Seja o numero procurado (a+bi) tal que (a+bi)^3=-11-2i.
Logo:
(a+bi)^3=(aaa-3abb)+i(3aab-bbb)
E portanto:
aaa-3abb=-11 [I]
3aab-bbb=-2 [II]Mas nós queremos calcular a raiz cúbica de (-11-2i), então o modulo de (a+bi) deve ser a raiz cúbica do módulo de (-11-2i):
(a^2+b^2)=((-11)^2+(-2)^2)^(1/3)=
(121+4)^(1/3)=125^(1/3)=5Logo a^2+b^2=5 => b^2=5-a^2
Substituindo em (I):
a^3 -3a(5 -a^2)=-11
a^3 -15a +3a^3=-11
4a^3 - 15a + 11 =0 Dessa última eq você tira que a=1 (se você ainda não
decorou a equação do Cardano, só precisa notar que a soma
dos coeficientes dá zero). De a=1 você substitui e acha b=-2,
concluindo que (-11-2i)^(1/3)=1-2i
----------------------------------------------------------------
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] "Vitrum edere possum, mihi non nocet"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
