Oi Douglas e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Homomorfismo de um grupo em si mesmo tem nome proprio ...
f e isomorfismo : f(ab)=f(a)f(b)=(a^-1)(b^-1)=(ba)^-1=f(ba) => ab=ab => abeliano
G e abeliano f(ab)=(ab)^-1=(b^-1)(a^-1) = f(b)f(a) = f(a)f(b) => isomorfismo
Um outro de Grupo :
Se G e um grupo e G' e o grupo dos comutadores, G/G´ e abeliano.
Um Abraco Paulo Santa Rita 4,1721,031203
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Subject: [obm-l] DÚVIDAS/HOMOMORFISMO
Date: Wed, 3 Dec 2003 15:43:40 -0300
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Alguém poderia me esclarecer uma dúvida sobre homomorfismo?
Seja G um grupo. Mostre que a aplicação f : G -> G, definida por f(x)=x^-1
(qualquer x pertencente a G), é um homomorfismo se e somente se G é abeliano.
Grato.
Douglas
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