on 03.12.03 18:01, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Estou com a seguinte dúvida: > > Seja G um grupo finito de elemento neutro e. Então > > 1)qualquer a pertencente a G, ordem (a) divide |G |. > > 2) qualq. a pert. a G, a^|G|=e > > 3)qualq. a pert. G, a é diferente de e, a^m=e=> |G| | m. > > como demontro estas propriedades? > | >
O (1) e o (2) sao consequencias do teorema de Lagrange, cuja demonstracao consta de qualquer livro de algebra abstrata (se nao constar, jogue fora o livro). O (3) estah errado. Por exemplo, considere G = Z_6 = grupo aditivo dos inteiros mod 6. Entao |G| = 6, o(3) = 2, mas 6 nao divide 2. O correto eh: a^m = e ==> m | |G|. E isso eh outra consequencoa do teorema de Lagrange. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================