porque a questao assim pede....na verdade ela descreve um metodo de se calcular mdc de 2 numeros e pede para provar que ele realmente calcula o mdc, assim diz:
*Se a e b pares, sendo D = mdc(a,b) e faça d = mdc(a/2,b/2) tal que D = 2d. *Se um dos dois é par , digamos b, entao faça D = mdc(a,b) e d = mdc(a ,b/2) tal que D = d. Essas 2 partes eu ja demonstrei, faltou a terceira parte no qual eu mandei para lista. --- Anderson <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Pq da restricao a e b impares? Parece que a > demonstracao vale tambem para pares. > > -------------------------------- > > Carlos Maçaranduba wrote: > > > > > Como provo que , dado a e b tais que a e b > impares > > > positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d > tambem > > > poderá ser > > > d = mdc(a - b , b)???? > > > > Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1. > > > > Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B) > > > > Vamos agora por contradição: > > Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1. > > > > Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em > > > > A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A > e B, > > portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de > > mdc(A,B)=1. > > Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a- > b,b)=d.1=d > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ______________________________________________________________________ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================