como falei antes, neste caso não adianta trocar, pois as chances são as mesmas : 50% para cada um.
Isso é completamente diferente se uma das pessoas é você , e o programa faz questão de não te mostrar a porta com o carro. Mas se as portas são abertas aleatoriamente, e sobram 2 pessoas ( vc poderia ser uma delas ) , então tanto faz mudar de porta , que a chance é de 50% para cada um.
Satisfeito ? acho que não ...:-) Mas esta é a solução pela simetria , puramente lógica , e imediata.
Agora façamos o trabalho braçal ( mas convincente , na maioria das vezes ) :
A chance de vc ter um bode é 2/3 , mas são duas portas com bode , portanto vc tem a chance de 50% de não ter sua porta aberta . Portanto a sua chance de ter um bode , e continuar no jogo é de
2/3 * 50% = 1/3 .
Também sabemos que sua chance de ter um carro é de 1/3 .
Portanto, quando vc entra no jogo , a chance de vc continuar no jogo , tendo escolhido um bode, é igual a chance de você continuar no jogo, tendo escolhido um carro , ou seja , sua chance de ganhar o carro , permanecendo na mesma porta , caso vá até o final do programa , é de
(1/3) / (1/3 + 1/3) = 50% .
Exemplificando : de cada 99 vezes que vc vai ao programa , em 33 delas vc permanece porque tem o carro , e em outras 33 vc permanece porque tem o bode atrás da porta fechada . Portanto , das 66 vezes em que vc permaneceu no jogo , em 33 delas vc estava com o carro , e na outra metade estava com o bode. Portanto , se nunca trocar de porta , por exemplo , ganhará o carro na metade das vezes em que chegou ao final do jogo .
Abraços, Rogério.
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From: "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]>
Nao acredito ki o problema morreu tao cedo dessa vez... sem querer criar confusao vou apenas
discordar da seguinte passagem:
"tem que ser igual porque o que vale para um, também vale para o outro"...
Ki tal um novo problema... 'O prisioneiro dos bodes' ou 'Os bodes do prisioneiro' como vc preferir.
A emissora resolve reeditar o progama de calouros, so que dessa vez existe a garantia que sempre alguem ganha... o set-up e o mesmo dos bodes, 3 pessoas da platea sao chamadas...cada uma escolhe uma porta... o host abre uma porta com bode... a pessoa que escolheu aquela porta perdeu...mas e as outras duas pessoas.... devem trocar de porta?
segundo o comentario acima nao, mas eu nao vejo nada que invalide o raciocinio do problema original do bode... e se fossem 1000 portas e mil pessoas... quando sobram so duas as pessoas nao iam querer trocar?
- Auggy
----- Original Message ----- From: "Rogerio Ponce" <[EMAIL PROTECTED]>
Olá Jorge Luis,
o problema dos prisioneiros é ótimo quando a gente já conhece o problema dos bodes , pois somos tentados a pensar na mesma estratégia .
A solução é simplíssima ( o Nicolau nem deu tempo do pessoal ler) devido à simetria existente. Esta é a solução de que mais gosto. Mas é puramente lógica , e os amigos acabam se sentindo logrados : afinal , vc não fez nenhuma conta - "tem que ser igual porque o que vale para um, também vale para o outro"...
A outra solução, em que você "mostra tudo o que está em jogo" , é a que mais convence aqueles (influenciados pelos bodes) que julgam estar diante de um paradoxo . Também gosto dela .
Ainda na análise combinatória, o problema que achei mais atraente até hoje é o do "Sorteio de amigo oculto" , em que se pergunta
"Qual a probabilidade de haver alguma troca mútua de presentes em um sorteio válido de amigo oculto , com N pessoas ? " ,
onde sorteio válido é aquele em que ninguém sorteia a si mesmo.
Acho que justamente esse daí motivou dois dos problemas que o Cáudio nos propôs...
Abraços e ótimo fim de semana pra todos! Rogério.
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