Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades).
Isso em base 10 né ?
Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil!
k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo:
k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5)
A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares.
Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então:
k^(5-1)=1 (mod 5)
k^4=1 (mod 5) e portanto:
k^5=k (mod 5)---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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