Eu de fato jah ouvi isto, mas nao conheco a prova. Uma funcao eh linear se para todos x e y em seu dominio tivermos (f(x+y) = f(x) + f(y). Se o dominio for um espaco vetorial R^n, entao a continuidade em um unico ponto acarreta a continuidade em todo R^n. Logo, se o exemplo do livro foi, como acho que eh, uma funcao definida em R, entao o autor tem que ter apresentado uma funcao linear descontinua em todo o R. Artur
>Alguem conhece a prova? >No livro Counterexamples in Analysis >by Bernard R. Gelbaum (Author), John M. H. Olmsted (Author) , eles >apresentam um contra exemplo, ou seja, constroem uma funcao linear que >não é continua. Alguem conhece?! Eu obviamente nao tenho o livro. > >Obrigado. > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================