(1+x)^4n = (C4n,0)*(1^4n)*(x^0) + (C4n,1)*(1^4n-1)*(x^1) + (C4n,2)*(1^4n-2)*(x^2) + ... + (C4n,4n)*(1^4n-4n)*(x^4n)
Da expressao original, perceba que as parcelas que tem o "denominador" binomial par sao negativas, isso só ocorre se o nosso x for igual a i.
Perceba que
(1+i)^4n = C4n,0 + (C4n,1)*i - (C4n,2) - (C4n,3)i + ... + (C4n,4n)
(1+i)^4n = (C4n,0)-(C4n,2)+(C4n,4)+...+(C4n,4n)+ ((C4n,1)-(C4n,3)+(C4n,5)+...-(C4n,4n-1))i
(1+i)^4n = [(1+i)^4]^n = [(1+i)^2]^2n = [1 + 2i - 1]^2n = (2i)^2n = (-4)^n
Ou seja, (1+i)^4n é um numero real, portanto
(C4n,1)-(C4n,3)+(C4n,5)+...-(C4n,4n-1) = 0
(C4n,0)-(C4n,2)+(C4n,4)+...+(C4n,4n) = (-4)^n
= ((-1)^n)*(2^2n)rafaelc.l wrote:
(ITA-95) Para cada n e N, temos que:
1-C4n,2 + C4n,4 -...- C4n,4n-2 + 1 eh igual a?
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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[talking about himself:]
"It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour."
Gottfried Whilhem Leibniz
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