On Sat, Jan 10, 2004 at 02:46:27PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: > Alguem se habilita a fazer a letra c da questao???A a > e a b eu ja fiz....... > > 1a)Mostre que a potencia de um primo p que exatamente > divide n! é igual a [n/p]+ [n/p^2] + > [n/p^3]+...[n/p^f] > sendo p^f <= n < p^(f+1). > ->beleza :) > > b)Usando a letra a ,escreva a fatoraçao de 100!. > ->beleza :) > > c)Sendo S_b(n) indicando a soma dos digitos de n na > base b(ex: 3 na base 2 é igual a 11. Entao S_2(3) = > 2). > Mostre que a potencia de 2 que divide n! é igual a > n - S_2(n).
n/2 - [n-2] é igual a 0 se n é par e 1/2 se n é ímpar, ou seja, é a0/2 onde a0 é o algarismo das unidades de n na base 2. Analogamente n/4 - [n/4] = a1/2 + a0/4 n/8 - [n/8] = a2/2 + a1/4 + a0/8 ... onde a1, a2, ... são os algarismos de n na base 2 (da direita para a esquerda). Assim n - [n/2] - [n/4] - [n/8] - ... = (n/2 - [n/2]) + (n/4 - [n/4]) + (n/8 - [n/8]) + ... = a0*(1/2+1/4+1/8+...) + a1*(1/2+1/4+1/8+...) + a2*(1/2+1/4+1/8+...) = a0 + a1 + a2 + ... = S_2(n) > Ache a formula geral para a potencia do > primo p que divide n! em funçao de n,p,S_b(n). > ->não fiz :( Este eu deixo para você. É parecido. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
