limite, pra x tendendo a zero dessa expressão:
{[(1^x) + (2^x) + (3^x) + ... + (n^x)]/(n)}^(1/x)
adoraria que alguém me ajudasse... a resposta é (n!)^(1/n)
Eu acho que consegui:
Seja a(i)=i^x. A média aritmética de todos os a(i) é aquilo que está dentro das chaves. Mas sabemos que AM>=GM, com igualdade apenas quando todos os termos são iguais.
Mas, no limite pra x tendendo a zero, todos os a(i) tendem a 1 e portanto todos tendem a ficar iguais. Por isso, AM=GM no limite para x indo a 0. Daí tiramos que:
AM^(1/x)=GM^(1/x)
GM= { produtorio de a(i) } ^(1/n)
= {1^x . 2^x . ... n^x} ^(1/n)
= {(n!)^x}^(1/n)= {(n!)^(1/n)}^x Logo AM^(1/x)=GM^(1/x)={(n!)^(1/n)}^x^(1/x)=(n!)^(1/n)
e o limite pra x indo a zero é (n!)^(1/n).---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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